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应变片将应变的变化转换成电阻相对变化△R/R，还要把电阻的变化再转换为电压或电流的变化，才能用电测仪表进行测量。通常采用电桥电路实现微小阻值变化的转换。

（一）直流电桥

1．直流电桥的工作原理

四臂电桥如图2－10(a)所示，因为应变片电阻值变化很小，可以认为电源供电电流为常数，即加在电桥上的电压也是定值，假定电源为电压源，内阻为零，则流过负载电阻RL的电流为
IL=0时电桥平衡，则平衡条件为

R1R4=R2R3 或 R1/R2=R3/R4 （2－5）

若将应变片接入电桥一臂，应变片的阻值变化量可以用检流计转换为电流IL的大小表示（称偏转法），也可以用改变相邻桥臂阻值的方法，使IL恢复到零（称零读法）然后根据相邻桥臂阻值的变化来确定应变片的阻值变化。

2．不平衡直流电桥的工作原理及灵敏度

当电桥后面接放大器时，放大器的输入阻抗都很高，比电桥输出电阻大很多，可以把电桥输出端看成开路，见图2－9(b)。电桥的输出式为：

电桥的平衡条件与式（2－5）相同。应变片工作时，其电阻变化ΔR，此时有不平衡电压输出。
设桥臂比n＝R2/R1,由于电桥初始平衡时有R2/R1＝R4/R3，略去分母中的 ΔR1/R1。可得
电桥灵敏度定义为，可得单臂工作应变片的电桥电压灵敏度为

显然，ku与电桥电源电压成正比，电源电压的提高，受应变片允许功耗的限制。ku与桥臂比n有关。当电桥电源电压U一定时，n应取何值时，电桥灵敏度最高。

取dku/dn＝0时，ku为最大，得(1-n2)/(1+n)4＝0，所以n＝1时，即R1＝R2，R3＝R4时ku为最大。

当n＝1时，由式（2-6）得

式（2－8）表明，当电源电压U及电阻相对值一定时，电桥的输出电压及电压灵敏度将与各臂阻值的大小无关。n＝1时的电桥，称对称电桥，常采用这种电桥的形式。

直流电桥的优点是高稳定度直流电源易于获得，电桥调节平衡电路简单，传感器及测量电路分布参数影响小，在测量中常用直流电桥。

（二）电桥的非线性误差

式(2-7)求出的输出电压是由略去式(2－6)分母中的ΔR1/R1项 (假设ΔR1/R1<<1）而得的近似值。实际值为（2－6）式。可改写为

非线性误差为

对于对称电桥，n＝1时

将1/(1+ΔR1/2R1)按幂级数展开代入式（2－10），再略去高阶量，可得：

可见非线性误差γL与ΔR1/R1成正比。对金属电阻丝应变片，因为ΔR非常小，电桥非线性误差可以忽略，对半导体应变片，因为灵敏度比金属丝式大得多，受应变时ΔR很大，非线性误差将不可忽略。

为了减小非线性误差，常采用的措施为：

（1）采用差动电桥，如图2－10(a)，在试件上安装两个工作应变片，一片受拉，一片受压，然后接入电桥相邻臂。

　

电桥输出电压为

设初始时为R1＝R2＝R3＝R4=R，ΔR1＝ΔR2=ΔR，则上式可简化为

可见，这时输出电压U0与ΔR/R成严格的线性关系，而且电桥灵敏度比单臂时提高一倍，此外还具有温度补偿作用。

　　为了提高电桥灵敏度或进行温度补偿，在桥臂中往往安置多个应变片，电桥也可采用四臂差动电桥，如图2－10(b)，与上同理，可得输出电压为：

（2）采用恒流源电桥

产生非线性的原因之一是在工作过程中，由于产生ΔR变化，使通过桥臂的电流不恒定，若用恒流源供电，如图2－11所示：

　

供电电流为I，通过各臂的电流为I1和I2，ΔR1=0时：

若电桥初始处于平衡状态，而且R1＝R2＝R3＝R4=R当第一臂电阻R1变为 R＋△R时，电桥输出电压为
由上式可见，分母中的△R被4R除，与恒压源相比，非线性误差减小一倍。所以半导体应变电桥一般采用恒流源供电。

（三）交流电桥

交流电桥采用了交流供电，这时，电桥的平衡条件、引线分布参数的影响、平衡调节、后续放大线路等许多方面的影响，与直流电桥有明显的差别。　　　

　

交流电桥的平衡条件

　

交流电桥的一般形式如图2－12（a）,Z1、Z2、Z3、Z4为复阻抗，U为交流电压源，开路输出电压为U0。其电压输出为

  上式r1、r2、r3、r4和x1、x2、x3、x4为相应各桥臂的电阻和电抗，而Z1、Z2、Z3、Z4和、、、为复阻抗的模和幅角。将上述各指数表达式代入式（2－13），可得交流电桥的平衡条件为

式（2－14）表明，交流电桥平衡要满足二个条件，即相对两臂复阻抗的模之积相等，并且其幅角之和相等。

2．交流电桥的输出特性及预平衡调节

设交流电桥的初始状态是平衡的，当工作应变片R1改变△R1后，使Z1变化了△Z1，根据（2－12）可得

对于起始是平衡的对称电桥，并略去分母中△Z项得

例如，由于导线寄生电容C1的存在(图2－12(b))
一般情况下，由于导线寄生电容很小，电源频率也不很高。因此，ωR1C1 <<1，R1＝Z1，△Z1＝△R1。可见，在电桥初始平衡，电源频率不太高，导线寄生电容较小时，交流电桥仍可看作纯电阻电桥，直流电桥的计算公式仍然适用。

　　电桥的一般形式，又如图2－12(b)所示，C2亦为应变片导线或电缆分布电容。Z3＝R3，Z4＝R4，Z1＝R1/(1+jωR1C1), Z2=R2/(1+jωR2C2)，按式（2－14）可求出

当实部、虚部各自相等，并经整理可得该交流电桥的平衡条件为
对这种交流电桥，除要满足电阻平衡条件外，还必须满足电容平衡条件。实际上，由于应变片粘贴、引线等引起初始电抗的不相等，为此，一般要设置预调平衡线路，如图2－13(a)所示。电位器R5与电阻Rp组成电阻平衡调节，Cp与电位器R6组成电容平衡调节。图2－13(b)应用Y－△变换法可将a、c、d三端之间的Y形电阻网络转换成、、组成的△电阻网络。当电刷e位置调整时，R51、R52将变化，引起、、的变化。图2－13(c)表示电容调节，原理与电阻调节相同。在进行电容平衡调节时，会改变及。因而又会破坏电阻平衡条件，因此要反复调整电阻和电容平衡。为了避免这种缺点，也可采用差动电容平衡法，如图2－13(d)所示，和为外加差动电容器，调节时一个增大，一个减小，以达到电容平衡，而对电阻平衡无影响。